二叉平衡树之红黑树
标签： 二叉平衡树之红黑树
2023-06-26 18:23:28 209浏览
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1.概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
2.性质
1.每个结点不是红色就是黑色
2.根节点是黑色
3.如果一个结点是红色,则他的两个孩子结点是黑色(没有两个相邻的红色结点)
4.每个结点,从该结点到其所有后代的叶子结点的路径中,含有的黑色节点个数相同
5.每个叶子结点都是黑色
为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？
最短:全黑,最长:红黑交替==>满足条件
3.节点的定义
static class RBTreeNode{
public RBTreeNode left;
public RBTreeNode right;
public RBTreeNode parent;
public int val;
public COLOR color;
public RBTreeNode(int val){
this.val=val;
//新增节点不能是黑色,要保证每条路上的黑色节点个数相同,会有问题:
//1.要新增节点
this.color=COLOR.RED;
}
}4.插入
1.按照二叉搜索树规则插入结点
1.创建结点
2.为空
3.遍历到当年结点为null
4.插入结点
public boolean insert(int val){
rbTreeNode node=new rbTreeNode(val);
if(root==null){
root=node;
root.color=COLOR.BLACK;
return true;
}
rbTreeNode parent=null;
rbTreeNode cur=root;
while(cur!=null){
if(cur.val<val){
parent=cur;
cur=cur.right;
}else if(cur.val==val){
return false;
}else{
parent=cur;
cur=cur.left;
}
}
if(parent.val<val){
parent.right=node;
}else{
parent.left=node;
}
node.parent=parent;
cur=node;
}2.调整颜色
以parent == grand.left为例(cur,parent为红色),另一个刚好相反
g为黑色(可能为根节点,根节点为黑色),p为红色(两个连续的红色才需要调整),cur为红色(新插入的都是红色),以uncle的情况分类
1.uncle存在且为红色
p,u变为黑色 g变为红色 继续向上遍历
2.uncle不存在或者为黑 cur为
1.cur==parent.left -->右旋,p黑,g红
2.cur==parent.right -->左旋,cur和p交换,变为第一种
3.根节点改为黑色
情况1:cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
把parent和uncle改为红色,grad改为黑色
思路: 不能有两个连着的红色结点,把p和u改为黑色,如果不把g改为红色就违背黑色节点个数相同的的性质
情况2:g为黑,u为黑,p为红,cur为红,cur为p的左孩子
情况3:g为黑,u为黑,p为红,cur为红,cur为p的右孩子
p做左单旋转,变成情况2
public boolean insert(int val){
RBTNode node=new RBTNode(val);
if(root==null){
root=node;
root.color=COLOR.BLACK;
return true;
}
RBTNode parent=null;
RBTNode cur=root;
while(cur!=null){
if(cur.val<val){
parent=cur;
cur=cur.right;
}else if(cur.val==val){
return false;
}else{
parent=cur;
cur=cur.left;
}
}
if(parent.val<val){
parent.right=node;
}else{
parent.left=node;
}
node.parent=parent;
cur=node;
//调整颜色
while (parent!=null && parent.color==COLOR.RED){
RBTNode grand=parent.parent;
if(parent==grand.left){
RBTNode uncle=grand.right;
if(uncle!=null && uncle.color==COLOR.RED){
//cur,p,u红,g黑
//方法:p.u黑,g,继续向上遍历
parent.color=COLOR.BLACK;
uncle.color=COLOR.BLACK;
grand.color=COLOR.RED;
cur=grand;
parent=cur.parent;
}else{
if(cur==parent.right){
rotateLeft(parent);
RBTNode tmp=parent;
parent=cur;
cur=tmp;
}
rotateRight(grand);
parent.color=COLOR.BLACK;
grand.color=COLOR.RED;
}
}else{
RBTNode uncle=grand.left;
if(uncle!=null && uncle.color==COLOR.RED){
parent.color=COLOR.BLACK;
uncle.color=COLOR.BLACK;
grand.color=COLOR.RED;
cur=grand;
parent=cur.parent;
}else{
if(cur==parent.left){
rotateRight(parent);
RBTNode tmp=parent;
parent=cur;
cur=tmp;
}
rotateLeft(grand);
grand.color=COLOR.RED;
parent.color=COLOR.BLACK;
}
}
}
root.color=COLOR.BLACK;
return true;
}
private void rotateRight(RBTNode parent) {
RBTNode subL=parent.left;
RBTNode subLR=subL.right;
subL.right=parent;
parent.left=subLR;
if(subLR!=null){
subLR.parent=parent;
}
//记录原来的parent
RBTNode pparent=parent.parent;
parent.parent=subL;
if(parent==root){
root=subL;
root.parent=null;
}else{
if(pparent.left==parent){
pparent.left=subL;
}else{
pparent.right=subLR;
}
subL.parent=pparent;
}
}
private void rotateLeft(RBTNode parent) {
RBTNode subR=parent.right;
RBTNode subRL=subR.left;
subR.left=parent;
parent.right=subRL;
if(subRL!=null){
subRL.parent=parent;
}
RBTNode pparent=parent.parent;
parent.parent=subR;
if(parent==root){
subR=root;
root.parent=null;
}else{
if(pparent.left==parent){
pparent.left=subR;
}else{
pparent.right=subR;
}
subR.parent=pparent;
}
}5.验证
红黑树的检测分为两步：
1. 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
2.检测其是否满足红黑树的性质
1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的【没有2个连续的红色节点】
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
public boolean isRBTree(){
if(root==null){
return true;
}
if(root.color!=COLOR.BLACK){
System.out.println("违反了性质2:根节点必须是黑色的");
}
int blackNum=0;
RBTNode cur=root;
while(cur!=null){
if(cur.color==COLOR.BLACK){
blackNum++;
}
cur=cur.left;
}
//检查是否存在两个连续的红色节点 && 每条路径上黑色的节点的个数是一致的
return checkRedColor(root) && checkBlackNum(root,0,blackNum);
}
private boolean checkBlackNum(RBTNode root, int pathBlackNum, int blackNum) {
if(root==null) return true;
if(root.color==COLOR.BLACK){
pathBlackNum++;
}
if(root.left==null && root.right==null){
if(pathBlackNum!=blackNum){
System.out.println("违反了每条路径上的黑色节点的个数相同");
return false;
}
}
return checkBlackNum(root.left,pathBlackNum,blackNum)
&& checkBlackNum(root.right, pathBlackNum, blackNum);
}
private boolean checkRedColor(RBTNode root) {
if(root==null) return true;
if(root.color==COLOR.RED){
RBTNode parent=root.parent;
if(parent.color==COLOR.RED){
System.out.println("违反了性质:连续出现两个红色的结点");
return false;
}
}
return checkRedColor(root.left)
& checkRedColor(root.right);
}
public void inorder(RBTNode root){
if(root==null){
return ;
}
inorder(root.left);
System.out.print(root.val+" ");
inorder(root.right);
}6.比较
红黑树不追求绝对公平,只保证最长路径不超过最短路径的2倍,降低了插入和旋转的次数，在增删的结构中性能比AVL树更优
7.应用
java集合框架中的：TreeMap、TreeSet底层使用的就是红黑树
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